Cuantificadores

Una proposición abierta es un enunciado declarativo que depende de una o más variables dentro de un universo de discurso, de modo que se convierte en una proposición para cada valor o reemplazo de la variable.


Las expresiones
“Existe un x”, “Para algún x”, “Para cualquier x”, “Para todo x”, cuantifican las proposiciones abiertas, lo que hace posible asignarles un valor de verdad, convirtiéndolas en proposiciones.
Son proposiciones cuantificadas
“ Para alguna x se cumple P(x)”
“ Para algunos x y algunos y, se verifica Q(x,y)”
“ Para todo x se satisface R(x)”.

Como se observa en las proposiciones anteriores hay dos tipos de cuantificadores:


pEl cuantificador existencial,
“Para algún x se verifica p(x)”
“Existe x tal que se cumple p(x)”
“Para al menos un x se satisface p(x)”
son proposiciones que se escriben como “∃x p(x) ”
pEl cuantificador universal,
“Para todo x se verifica p(x)”
“Para cualquier x tal que se cumple p(x)”
“Para cada x se satisface p(x)” son proposiciones que se escriben como “ ∀x p(x) ”

Ejemplo:

1) Todos los arboles son plantas
Algunos arboles dan frutas

Para todo x, si x es arbol entonces x es mortal
(∀x)(Ax --> Mx)

Existe un x, tal que x es arbol y x es fruta
(∃x)(Ax ^ Fx)